Integer Linear Programming (ILP) is a mathematical optimization technique where decision variables are constrained to take integer values. It is widely used to solve complex problems in areas such as scheduling, resource allocation, supply chain management, and network design. The course covers the formulation of ILP models and a solution method: branch-and-bound (B&B) plane.
The Big-M algorithm is a variant of the simplex method used to solve linear programming (LP) problems with artificial variables. It is particularly useful when the LP problem involves equality constraints (=) or "greater-than-or-equal-to" (>=) constraints, which do not fit directly into the standard form required for the simplex method.
This lecture presents the key steps of the Big-M Algorithm.
Les probabilités et la statistique sont deux branches liées des mathématiques appliquées qui s'intéressent à l'étude de l'incertitude, de la variabilité et de la distribution des données. La théorie des probabilités permet de mesurer quantitativement l’incertitude dans les expériences et les phénomènes aléatoires où les résultats ne sont pas déterministes. Intuitivement, la probabilité d’un événement est une mesure normalisée entre 0 et 1 telle qu'une petite valeur de la probabilité indique qu’il est extrêmement invraisemblable que l’événement se produise et les valeurs de probabilité près de 1 indiquent un événement presque certain. En effet, l’utilisation de cette discipline théorique pour la déduction de certaines caractéristiques d'une expérience ou d’un phénomène aléatoire ne peut être appréciée entièrement sans un approfondissement de son étude. Les probabilités reposent sur plusieurs concepts clés : espace probabilisé, variable aléatoire, loi de probabilité, espérance, variance, etc. Cependant, la statistique se concentre principalement sur l'analyse et l'interprétation des données issues des expériences et phénomènes aléatoires. C'est une discipline plus empirique qui permet de faire des inférences sur une population à partir d'un échantillon, en tenant compte de l'incertitude et reposant sur des outils fondamentaux comme : l'échantillonnage, l'estimation, les tests d'hypothèses, etc.
Ce cours est adressé aux étudiants de la troisième année licence en informatique. Il constitue une introduction à l'étude des modèles aléatoires et notions statistiques simples. Le cours vise à familiariser l'étudiant avec les concepts et les techniques élémentaires de la théorie des probabilités et statistique et de les utiliser dans la modélisation de quelques problèmes de différents domaines comme l'informatique. Avec ce cours l'étudiant sera capable de calculer la probabilité de n'importe quel évènement relatif à une expérience ou un phénomène aléatoire tout en maîtrisant les lois de probabilités usuelles que ce soit discrètes ou continues. Le cours permet aussi de déterminer les différents mesures de dispersion pour une population donnée et de faire des tests sur les données de ses échantillons en utilisant quelques outils de la théorie de probabilités et statistique.
The course describes how does the Simplex algorithm run. We remind that the simplex Algorithm is a popular method for solving linear programming problems.
An Overview of Linear Programming and the Graphical Method for Solving LP Problems